excel|运算东北林业大学环境科学系 隋祥
引言
表达式解析是编程工具与电子表格等软件最基本的功能之一，不同的软件在解析表达式时都遵循一定的运算规则，在不同软件中，这些运算规则略有差异，导致计算结果也不同。笔者在实践中发现，VB与Excel在处理“连续乘幂”这一常见运算时，所遵循的法则有着较大的出入，而且都存在着不合理的因素。本文试图通过论述得到一种更为合理的运算模式，并为编写表达式解析类过程提供指导。

问题分析
下表列出了VB6.0与Excel2003在处理同一个关于乘方运算的表达式时所得到的结果。

表1 VB6.0与Excel2003执行乘方运算的结果差异

表达式
VB计算结果
Excel计算结果

2^-2^-2
.840896415253715
16

-2 ^ 2
-4
4

-2^-2^-2
-.840896415253715
16

2 ^ -3 ^ 4 ^ 7
0
5.16988E-26


本人经过分析，认为引起结果差异的主要因素是单目运算符“-”的运算级和连续乘幂的运算顺序。详细分析如下：

1.对于表达式2^-2^-2，VB的计算步骤是2^(-2^-2)= .840896415253715，这时它的计算顺序是从右到左，而Excel则严格按照从左到右的结合顺序。如果我们把2^-2^-2理解为,那么，显然VB的计算结果是合理的，但是不是VB在处理连续乘方运算时都是从右到左的呢？答案是否定的。在计算2^3^4时，VB得到的结果是4096而不是2.41785163922926E+24，这说明此时VB并没有把2^3^4理解为而是理解为，是从左到右的结合顺序。显然，VB在处理乘方运算时，其结合顺序没有一个令人信服的依据，并存在不合理性。

2.对于表达式-2^2，VB的计算过程相当于-(2^2)=-4，按照Microsoft MSDN 6.0 简体中文版VB帮助系统中的《运算符优先顺序》一文中的描述，指数运算符（^）高于负数运算符（-）。这样看来VB按照这样的法则得到这样的结果是合理的。对于Excel，它的计算过程相当于(-2)^2，按照Excel 2003版帮助文档的叙述，符号(-)要高于乘幂(^)（注：两款软件运算符的中文名称略有差异），那么这样看来Excel的运算也是合理的。但是Excel将“-（负号）”的优先级放在“^”运算符之前的做法存在着一定问题。例如对于表达式4-2^2、4--2^2、4---2^2、4-……-（n个-）2^2的结果都是0，这是按照上述法则令人无法顺利解释的。

3.由于上述两条原因才导致了对于表达式-2^-2^-2的计算结果的不同。

4. 对于表达式2 ^ -3 ^ 4 ^ 7，VB计算结果为0，这是无论如何也无法顺利解释的。关于此结果的来历还有待于进一步研究。

表达式解析法则建议
鉴于VB与Excel在解析表达式时对乘幂运算的结果差异及所存在的不合理性，建议在编写表达式解析过程时应当遵循如下原则：

1.建议将乘幂运算符“^”的优先级至于单目负数运算符“-”之前。

2.在连乘幂运算的结合顺序上应当统一，建议采用从左到右的结合方式。