库克的第一(红)、二(绿)和三次(蓝)航海路线

      1768年8月25日，库克乘坐远航船努力号从英国起航。这艘船重达386吨，是曾经在北海上使用过4年的运煤船。因而，努力号稍显陈旧，装备也不令人满意，库克没有计较这些，仍对此次远航充满了信心。努力号通过普利茅斯海湾和英吉利海峡驶向大西洋。他们在马德拉群岛稍作停泊后，随即驶向南美洲，穿过合恩角，最后抵达塔希提岛。但这已经是他们从英国出发后11个月的事情了。
　　他们抵达塔希提岛时，正是1769年的夏季。这里阳光强烈，万里晴空，马塔维海湾水平如镜，这正是进行科学勘测的黄金时节。一天，天空中出现了极为难得的金星凌日，整个探险队都沸腾起来，队员们都竞相去观看这一稀罕的天象；岸上一群英国科学家正簇拥着两台临时天文望远镜进行天文观测，以计算日地距离；而一些海军官员也上来凑热闹，七手八脚地帮着移动望远镜。而此时的船长库克关心的却是另一件事。临行前，海军部曾给他指示，要他完成这次天文观测后，不失时机地起航去执行一项密封下达给他的更为重要的使命。他望了一眼沸腾的人群，默默地走进船舱，打开了密封文件，一行清晰的文字便立即进入了他的眼睛：“鉴于在沃利斯上校最近发现的一块土地以南还可能存在一个大陆……你应一直向南航行到南纬40°，以找到这块大陆……如在此次航行中未能发现该大陆，你应继续向西搜索。”库克看完后，陷入了久久的沉思之中。
　　1769年7月13日，科学家们终于结束了对金星的观测，库克便立即下令起航向南驶去。他们花了一个月时间通过了一群岛屿，这些岛屿间水面很窄，努力号不得不绕来绕去，费了一个多月时间。库克把这一群岛命名为社会群岛。尽管绕过了社会群岛，然而南方大陆依然踪影全无，库克不禁暗暗着急起来。努力号船上有个僧侣对这一带海域很熟悉，但问起南方大陆时，他依然是一无所知。8月上旬一过，天气开始变冷了，努力号继续向南航行。到了11月初，努力号已通过了南纬40°，然而南方大陆仍然是毫无踪影。这时天气越来越坏，海上风浪也愈来愈大，这对努力号造成了很大的威胁，库克心里很清楚：如果继续南行，后果不堪设想。于是他下令改为向西航行。又过了一个月，他们看到洋面上漂浮着海草和木头，海鸟也成群地在天空中飞翔，显然他们前面即将出现一片陆地。库克根据地理位置很快判断出，这就是荷兰探险家在一个世纪前发现的新西兰。