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如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。判定定理：如果一条...
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如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
如图，l与α内两条相交直线a，b都垂直，求证：l⊥α
证明：与a或b平行的直线必垂直l，因此接下来的讨论围绕与a，b不平行的直线进行。
先将a，b，l平移至相交于O点，过O作任意一条直线g，在g上取异于O的点G，过G作GB∥a交b于B，过G作GA∥b交a于A。连接AB，设AB与OG交点为C
∵OA∥GB,OB∥GA
∴四边形OAGB是平行四边形
∴C是AB中点
由中线定理，OA2+OB2=2OC2+2AC2
在l上取异于O的点D，连接DA,DB，由中线定理
DA2+DB2=2DC2+2AC2
两式相减可得
DA2-OA2+DB2-DB2=2DC2-2OC2
又注意到OD⊥OA,OD⊥OB
∴得OD2+OD2=2DC2-2DC2
即CD2=OD2+OC2
∴OD⊥OC
由g的任意性可知，l与α内任意直线都垂直
∴l⊥α
