①完全平方公式计算题：1042（巧算）

解：原式=1002+2×100×4+42

=10000+800+16

=1086

②：1982=（200-2）2

解：原式=2002-2×200×2+22

=40000-800+4

=39204

③： （xy+z)(-xy+z)

解:原式=-（xy+z)(xy+z)

=-（xy+z）2

=-（xy2+2xyz+z2）

=-x2y2-2xyz-z2

④：（-x-y)(x+y)

解：原式=-(x+y)(x+y)

=-(x+y)2

=-x-2xy-y2

⑤：(x-2)(x+2)(x2+4)

解：原式=(x2-4)(x2+4)

=x的四次方-16

1. 已知（a+b）2=17，（a-b）2=13，求（1）a2+b2的值；（2）ab的值。

解：(1)因为（a+b）2＝a2+ab+b2

（a-b）2=a2-ab+b2

所以（a+b）2+（a-b）2=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=2(a2+b2)=17+13

得a2+b2=15

(2)（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=4ab=17-13=4

得ab=1

2.已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值。

解：（x+y)2=x2+2xy+y2 （将2xy移到左边得到下面式子）

x2+y2=(x+y)2-2xy=64-24=40

3.我认为是题目出错了，要不然的话太容易了，而且跟完全平方不相干。不可能出这样的题目。

4.已知a-b=4，ab=3，求 四分之一 乘以（a+b）2的值。

5.已知a（a-1)-（a2-b）=2 ，求 二分之 a2+b2-ab的值。

这题我也认为是抄错题了，如果改为求(1/2)×（a2+b2）-ab的值就可以做了。

先化a（a-1)-（a2-b）=b-a=2。剩下的方法跟前面的一样，我这里就不做了，你要学会类比，自己做。

6.已知（x2+ax+3）×（x2-ax+3）=x的四次方+2x2+9，求a的值。

（x2+ax+3）×（x2-ax+3）其实是一个平方差形式，（x2+ax+3）×（x2-ax+3）=(x2+3)2-(ax)2

剩下的你就该会做了。

7.用乘法公式计算：9.92×10.12

这题我认为也抄错了，因为太容易了，应该改为9.92－10.12好点。

这样直接应用平方差公式9.92－10.12=(9.9+10.1)×(9.9-10.1)剩下的自己算。

8.如图，在一块直径为（2a+4b）的圆形场上，分别划出一个半径为a，另两个半径为b的花坛，其余部分铺设草皮，试求铺设草皮的场地面积.（用含π（圆面积）、a、b的代数式表示）。

式子是S=π（2a+4b）2-πa2-2πb2，其余的自己去算吧。

最后我说一下，我觉得老师出这些题目是要你自己去算，从中探索出解题的方法，这样你才能记得深刻，对你大有好处，所以上面我留了几个题目只是做了提示，还要你自己去做。

完全平方公式的记忆方法：

首平方，末平方 ——首项的平方，末项的平方之和，

首末两倍中间放。 ——首项与末项积的两倍放在中间(同号得正，异号得负)。

(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2,

(-x+y)^2=x^2-2xy+y^2

(-m-2n)^2=m^2+4mn+4n^2,

(那个答题的错误之处)。

(x+2y)(x-2y)-(x+2Y)^2 ——前两项用平方差公式，后一半用完全平方公式。

=X^2-4Y^2-(x^2+4xy+4y^2)

=-8Y^2-4xy.