数学知识:证明等腰三角形的方法

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同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形;同一三角形中,若两角相等,则这两个角所对应边也相等(等角对等边);同一三角形中,若一个角的平分线与该角对边中线重合,则该三角形是等腰三角形,该角为顶角。

等腰三角形的性质与判定

性质:

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形,最少有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

判定:

1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2.有两角相等的三角形是等腰三角形。

3.(斯坦纳—雷米欧斯定理)有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。

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