排列组合是整个GRE数学考察的知识点当中最难的知识点之一，学习排列组合并不是记住公式就能直接做对题目，因为这个部分考察得非常灵活，所以排列组合的学习，要在理解定义、记住公式的基础上，掌握正确的解题方法。

以下就先给大家呈现排列组合的定义及公式，再通过几个例题的讲解，让大家对这个考点有初步的了解。

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定义及公式

Permutation排列：

从n个不同元素中，任取m（m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

计算公式：

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Combination组合：

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。

计算公式：

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2

例题及解析

例题1：

The 5 letters in the list G, H, I, J, K are to be rearranged so that G is the 3rd letter in the list and H is not next to G. How many such rearrangements are

A.60

B.36

C.24

D.12

E.6

答案：D.

【解析】首先，确定这道题是考察排列数；然后，这道题对字母的排列位置有特殊的要求，所以要分为几个步骤完成排列。

第一步，G排在第三位，只有1种方法；

第二步，H与G不能相邻，所以H只有第一位和第五位可以选择，就是A(2,1)=2种方法；

第三步，剩余的三个字母I,J,K在剩余的三个位置，可以随机排列，就有A(3,3)=6种方法。

所以一共是1×2×6=12种方法。

例题2：

Sid intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-digit number 52115. How many different seven-digit numbers could Sid have meant to type?

A. 10

B. 16

C. 21

D. 24

E. 27

答案：C.

【解析】这道题虽然在考察数字的排列，但是要进行排列的是两个3，是相同的元素，相同元素之间是不需要再进行排列的，因为相同元素交换位置没有任何意义，所以此题应该用组合的公式来解题。

原本是一个七位数，也就是有7个位置，那么不确定的就是原本的两个3所在的位置，因此，只需要把两个3的位置选好，剩余的5个位置依次填写的是52115就可以了，所以就是从7个位置当中选出2个位置，方法有C(7,2)=21种。

例题3：

In how many different ways can 3 boys and 3 girls be seated in a row of 6 chairs such that the girls are not separated, and the boys are not separated?

A.24

B.36

C.72

D.144

E.288

答案：C.

【解析】题目当中要求3个男孩必须相邻，3个女孩也必须相邻，因此是在考察相邻问题这种特殊题型，那么就要用到捆绑法来解题。

捆绑法：就是把必须相邻的元素捆绑起来，看成是一个整体，再把捆绑之后的这个整体与其他的元素进行排列。

这里就是先把3个男生捆绑起来，就是A(3,3)；再把3个女生也捆绑起来，也是A(3,3)；最后再把捆绑的两个整体进行一次排列A(2,2)。所以一共就有A(3,3)×A(3,3)×A(2,2)=72种方法。

通过以上几个例题的分析，可以看到，解排列组合题目，首先是确定考察的是排列还是组合，然后再看题目对元素的特殊要求，具体到是考察哪一种题型，就可以用对应题型的解题方法来做，所以一定要熟悉排列组合的定义公式，以及常考的题型。

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