柯西不等式（柯西本人是如何证明柯西不等式的）
柯西在研究过程中发现的一个不等式，他是高等数学的重要内容，应用非常广泛，如下内容摘自柯西的原著：《分析教程》
柯西当时就对该不等式给出了有史以来最严格的证明，既简单又严禁，连当时的高斯都对此称赞不已，如下就是柯西的证明
首先当项数n=2时，我们有
我们依次取项数n=4,n=8……n=2^m时，得到如下结果
以上的分析是n取几何级数时的情况，即公比等于2时，如果项数n不是几何级数，会是什么样式呢？柯西在此假设，比n大的最小整数是2^m, 且r=2^m-n，并在此令K
那么对于n个A,B,C,D…….和r个K，我们就有
上式整理后就得到：
