因数和倍数（人教版《因数和倍数》教后的几点认知与思考）

人教版《因数和倍数》教后的几点认知与思考

安康高新区福和小学 刘恒

《因数和倍数》是人教版小学五年级下册第二单元的教学内容。该单元编排了三个方面的探究知识内容：一是因数和倍数；二是2、5、3的倍数的特征；三是质数和合数。下面我结合本单元课堂教学实际谈谈本单元的知识结构、教学方法认知与教学策略。

一、本单元的知识结构：

1、因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2、2、5、3的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

3、奇数和偶数

个位是0、2、4、6、8的自然数都是偶数；个位是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。

4、质数和合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。

5、数的奇偶性

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

二、教学方法认知与教学策略

(一)关于本单元教学认知与应重视的问题由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学我注意做到以下两点：

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。

（二）关于因数和倍数的教学

1.因数和倍数教学的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

2.在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。

（三）关于2、5、3的倍数的教学

1.通过2、5的倍数的教学，我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

2.教学3的倍数的特征时，我注意引领学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但我在想一想这个环节中对学生进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

3.通过练习，让学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理。然后我结合练习让学生自主探索自然数的分类，从单数、双数与个位数位上的数字特点来划分奇数和偶数，理解掌握3.通过练习，让学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理。然后我结合练习让学生自主探索自然数的分类，从单数、双数与个位数位上的数字特点来划分奇数和偶数，理解掌握奇数、偶数的概念知识内涵。

（四）关于质数和合数

1.教学质数与合数时，我先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

2.在教学数的奇偶性的内容时，我通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这部分知识我主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

本单元知识作为数论知识的初步，属于整数知识范畴“数的整除”板块。该单元在教材整体编排上是在学生已经掌握了许许多自然数的知识后，为以后学习分数知识做准备的。教学时我扩大因数与倍数概念的背景，将数学问题与实践问题并举，综合运用2、5、3的倍数特征的知识，并对容易混淆的概念，进行比较和区分，为学生以后学习运用数学基础知识技能探索数学现象的内在规律打下了坚实的基础。