一、投资组合理论概述

　　投资组合理论(portfolio investment theory)是二次世界大战后在美国迅速发展的金融理论。1952年3月，美国经济学家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，首次提出投资组合理论(portfolio theory)，并进行了系统、深入和卓有成效地研究，且因此获得了诺贝尔经济学奖。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

　　事实上，上述关于资产组合的理论均基于股票市场。就目前而言，国内关于投资组合理论的研究也更多局限于证券市场和债券市场，而对于期货市场的投资组合理论研究少之又少。

　　随着期货市场的发展，商品期货的投资属性越来越强。因此，本文将投资组合理论应用于期货市场，通过一定的标准选取国内的商品期货进行组合和实证分析，力求获得在同等风险下的收益最大化或者同等收益下的风险最小化。

　　二、品种选取

　　国内三个期货交易所目前上市品种共有17个，我们主要从品种属性、相关性和流动性的角度来考虑品种的选择。

　　1.品种属性

　　目前国内的商品期货主要从品种属性来看，主要可分为金属、能源化工和农产品等三大领域。同时再考虑我国在该品种上的国际地位和重要性，基本上可以确定为铜、天然橡胶、大豆和白糖。这四个品种各具代表性，涵盖了基本金属、农产品和能源化工三大领域，同时分布于国内目前正式交易的三大交易所，又各有特性。

　　目前铜消费正处于一个黄金发展期，自2000年后发展中国家铜消费的增长率远高于发达国家。西欧、美国铜消费量占全球铜消费量的比例呈递减趋势，而以中国为代表的亚洲(除日本以外)国家和地区的铜消费量则成为铜消费的主要增长点。大豆的生产、消费、国际贸易和库存总量，总体上呈现波动中持续增长的趋势。随着我国经济发展和人民群众生活水平的不断提高，对大豆的消费需求呈现快速增长的态势。我国是重要的食糖生产国和消费国，食糖产销量仅次于巴西、印度，居世界第三位，同时是世界第四大食糖消费国。我国食品工业用糖平均每年增长17%左右，工业消费的稳定增长是我国食糖消费增长的主要动力。我国是世界上继美国之后的第二大橡胶消费大国，位于日本之前，自产的天然橡胶和合成橡胶都不能满足消费的需求，基本需求为国产与进口量各占一半。预计今后进口天然橡胶占消费总量的比例还会上升，将达到三分之二左右。

　　2.相关性

　　相关性反映了两种商品价格的连动性，对商品组合投资提供指引。上述四个品种的统计结果如下表所示：第一个是近一年的相关系数，第二个则是长期相关系数，根据不同商品的数据长度，可以是两年数据，也可能是五年数据。从表中可以看出，各品种间既有正相关较高的也有负相关的，适合做商品投资组合。

　　表1 各品种相关性统计表

　　3.流动性

　　上述四个品种均表现出良好的流动性。此处选取各品种主力合约的周成交量与周持仓量的比值作为指标来进行衡量，选取的样本为2007年以来的数据。具体数据如下表所示：

　　表2 各品种流动性统计表

　　三、单个品种的收益和风险度量

　　1.数据的选择与说明

　　我们对四种不同期货品种的价格分别选取从2007年1月1日到2008年3月20日的周末收盘价。考虑到中国国内期货市场存在：“五·一”、“十·一”、“春节”等节假日国内期货市场闭市的情况，我们的某些数据即为节假日的闭市数据。按照此种方法选择，最终得到62个数据。数据来源于南华期货指数。

　　选择商品投资收益率的方差和标准差作为衡量单个期货商品投资风险的指标，并将期货价格收益率定义为rt：

　　rt=f1-f0/f0 (f为期货价格，0为昨日，1为今日)

　　数据的处理应用excel统计软件。

　　2.风险度量说明

　　一种商品投资组合的风险大小，不仅取决于该投资组合中各商品投资的风险大小，而且取决于该投资组合中各商品的收益之间的相互关系。投资组合中各商品的风险，我们仍然用方差或者标准差来衡量；期货收益之间的相互关系，我们用协方差(covariance)或相关系数(correlation coefficient)来衡量。

　　两种期货品种收益的协方差等于这两种期货品种的离差乘积的加权平均数，以各种离差发生的概率为权数。

　　当0prabp1时，称a、b 收益正相关。此时，a投资收益的变化会引起b投资收益的同方向变化。但他们收益上升或下降的幅度是有差异的。

　　当rab=0时，称a、b 收益不相关。此时，a投资获得较高收益时，b投资既有可能获得较高投资收益，也有可能出现负收益。

　　当-1prabp0时，称a、b 收益负相关。此时，a投资收益的变化会引起b投资收益的反方向变化。

　　投资组合的风险取决于收益的正相关程度，如果两期货商品的的正相关程度越高，即越接近于完全正相关，那么，投资组合的风险也就越接近于两者风险的加权平均数。反之，如果期货商品收益的正相关程度越低，即越接近于不相关，那么，投资组合的风险就会低于期货商品组合中各商品的风险。特别地，当期货商品收益的相关程度接近于完全负相关时，投资者就有可能采取适当的投资策略，把投资组合的风险降低到最低点。这就表明，投资者把投资资金分散于两种期货商品上，承担的风险大小取决于这两种商品收益的相关程度。随着收益的相关程度减弱，投资者承担的风险越来越小。

　　3.统计结果

　　对我们选择的数据进行统计分析，结果如下：

　　表3 各品种收益和风险统计表

　　表4 各品种协方差统计表

　　四、投资组合的构建和分析

　　简单地说，投资组合的构建就是选择纳入投资组合的证券或商品并确定其适当的权重，即各投资品种占该投资组合的比例。按照马科维茨的投资组合理论，构建投资组合的合理目标应是在给定的风险水平下形成一个具有最高回报率的投资组合。具有这种特征的投资组合才能称之为有效的投资组合。

　　投资组合的构建过程。首先，界定投资品种的种类、范围和数量。在本文第二部分，我们选择了大豆、糖、铜和橡胶这四个期货品种。其次，计算各投资品种潜在回报率的期望值及其承担的风险。在本文第三部分，我们已经做了详细统计。最后，也是最关键的一步就是投资组合的优化过程，必须包括各种投资品种的选择和投资组合内各品种权重的确定。在把各种品种集合到一起形成所要求的组合的过程中，不仅有必要考虑每一品种的风险——回报率特征，而且还要估计到这些品种随着时间的推移可能产生的相互作用。

　　本文主要研究在只能做多的情况下，商品期货的投资组合如何构建。投资品种数量的增加程序从两个品种到三个品种，再到四个品种。