递归函数之JAVA演绎

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  递归|函数1、递归函数的定义:

答:递归函数即自调用函数,在函数体内直接或间接的调用自己,即函数的嵌套是函数本身。

2、递归方式:递归调用有直接递归和间接递归两种方式。

A:直接递归:在函数中出现调用函数本身。

示例1:下面代码求斐波那契数列第n项,斐波那契数列第一和第二项是1,后面每一项是前两项之和,即1、1、2、3、5、8、13 ...。

程序代码:

public class Test {

public static void main(String args[]) {

int x1 = 1;

int sum = 0;

int n = 7;



for (int i = 1; i <= n; i++) {

x1 = func(i);

sum = sum + x1;

}

System.out.println("sum=" + sum);

}



public static int func(int x) {

if (x > 2)

return (func(x - 1) + func(x - 2));

else

return 1;

}

}



B:间接递归:指函数中调用了其他函数,而该其他函数有调用了本函数。

示例2:用间接递归来计算上述斐波那契数列。

程序代码:

public class Test {

public static void main(String args[]) {

int x1 = 1;

int sum = 0;

int n = 7;



for (int i = 1; i <= n; i++) {

x1 = func1(i);

sum = sum + x1;

}

System.out.println("sum=" + sum);

}

public static int func1(int a){

int b;

b=func2(a);

return b;

}



public static int func2(int b) {

if (b> 2)

return (func1(b - 1) + func1(b - 2));

else

return 1;

}

}

3、为什么要用递归函数?递归函数的缺点是什么?

答:递归的目的是简化程序设计,使程序易读。

示例3:下面不用递归函数继续来计算上述斐波那契数列。

程序代码:

public class Test {

public static void main(String args[]) {

int n=7;

int a=1, b=1, temp;

int sum=2;



for(int i=3; i<=n; i++){

temp=a+b; a=b; b=temp;

sum=sum+temp;

}

System.out.println("sum=" + sum);

}

}

从上面例子我们可以发现虽然非递归函数效率高,但较难编程,可读性较差。递归函数的缺点是增加了系统开销,也就是说,每递归一次,栈内存就多占用一截。



4、递归的条件:

答:需有完成任务的语句,需满足递归的要求(减小而不是发散)。

5、递归进阶:

示例4:

编程求解:若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按次规律,第n年时有多少头母牛?



程序代码:

public class Test3 {

public static void main(String args[]) {

int n=10; //要查看的年数

System.out.println("共有"+cattle(n)+"头小母牛!");

}

public static int cattle(int n){

if(n<=0)

return 0;

if(n<=3)

return 1;

return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。

}

}



规律:此类问题的递归函数为:

如果要求的是从出生起第四个年头,则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-3),

如果要求的是从出生起第五个年头,则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-4),

。。。。

依次类推。

(原代码全部在JBuilderX下调试通过)



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