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发散数学思维
——证明三角形的内角和是180°
作者：周红
作品编号：040
投稿时间：2020.8.2
教学内容：小学四年级下册《三角形的内角和》
教学目标：
1.理解和掌握三角形的内角和是180°；运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。
2.通过逻辑推理和实验操作的方法，探索和发现三角形的内角和是180°；知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数；发展学生动手操作、推理思考和抽象概括的能力。
3.让学生体验数学活动探索的乐趣，体会数学的转化思想。
教学重难点：
1.教学重点：经历三角形内角和的探究过程，运用三角形的内角和知识解决实际问题。
2.教学难点：运用逻辑推理的方法探索三角形的内角和是180度。
教学准备：若干不同的三角形纸片、量角器、剪刀、课件
教学过程：
一、创设情境，设疑导入
孩子们，老师给大家带来三位老朋友。看，他们是谁？（出示课件三角形）三角形三兄弟之间发生了点事。大家想不想去看看？
依次出示故事人物：
1．他们在争论什么？（谁的内角和大）
2．什么是内角？（三角形中两条边的夹角就是三角行的内角。）请你来找一找。拿出课前准备好的三角形纸片。
三角形有几个内角？请你给自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。（同时希沃白板5中的黑板板书三角形标角，展示学生标角的情况）
什么是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）（板书：∠1 ∠2 ∠3）
3．今天我们就带着疑惑一起去研究三角形的内角和。板书课题：三角形的内角和
二、活动探究，学习新知
1.实验探究活动
活动1:量一量
（1）学生用量角器测量手上一个三角形纸片的三个内角的度数，标在三角形纸片上，并算出内角和。
（2）指名几名学生汇报交流自己的测量结果。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）
（3）发现：同学们测量的三角形的内角和都是180°。（测量有误差的情况下是接近于180°）
（过渡语：你们还有什么办法求得三角形的内角和呢？）
活动2:撕一撕，拼一拼
（1）学生把三角形的三个内角撕下来，角的顶点重合，拼在一起。
（2）指名学生说说自己的发现。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）
（3）结论：三角形的三个内角可以拼成一个平角。
活动3:折一折，拼一拼
（1）播放折角的方法，学生照着方法折一折。
（2）指名学生说说自己的发现。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都包含）
（3）结论：三角形的三个内角可以拼成一个平角。
（过渡语：用测量、剪拼、折拼的方法都有可能在操作的过程中出现误差，那我们能不能证明三角形的内角和就是180°呢？）
2.逻辑推理探究
活动1:探究直角三角形的内角和
（1）出示正方形、长方形。
提出问题：正方形和长方形的内角和分别是多少度呢？
（2）把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，把长方形分成两个完全一样的直角三角形。
提出问题：这两个直角三角形的内角和分别是多少度？
（3）小结：通过正方形和长方形推导出“直角三角形的内角和是180°”。
活动2:探究锐角三角形和钝角三角形的内角和
（1）提出问题：直角三角形的内角和是180°,是不是其他三角形的内角和也是180°？
（2）学生观察动态演示过程：利用“直角三角形的内角和是180°”探究其他三角形的内角和。（教师解说：沿高将任意三角形分成两个直角三角形，而直角三角形的直角不属于分割前三角形的内角。）
（3）得出结论：任意三角形的内角和都是180°。（板书）
3.分享数学小故事（数学文化）
帕斯卡，法国数学家。早在300多年前这位科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12 岁。
三、知识运用，巩固提升
引导学生再提问：学了三角形内角和180°有什么用？（鼓励提出其它问题）
1.基本应用
2.综合应用
3.生活中的数学
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了下图这样的三块，他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
4.数学游戏
学生玩一玩用希沃白板5做的课堂游戏，营造课堂氛围，激发学生对数学学习的兴趣。
五、课堂小结，课后设疑
1.这节课你有什么收获？
2.转铅笔也可以帮助我们发现“三角形的内角和是180°”哦！播放课件介绍“转铅笔”的方法，学生课后模仿。
