数学知识:数学二次函数一般式及重点解析

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二次函数是数学中非常重要的知识点,下面初三网小编为大家总结了数学二次函数一般式及重点解析,仅供大家参考。二次函数有三种解析式1.一般式:y=ax2+bx+c2.顶点式:y=a(x+h)2+k3...

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二次函数是数学中非常重要的知识点,下面初三网小编为大家总结了数学二次函数一般式及重点解析,仅供大家参考。

二次函数有三种解析式

1.一般式:y=ax2+bx+c

2.顶点式:y=a(x+h)2+k

3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

交点式也称两点式或两根式

其中,x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标

也是对应方程ax2+bx+c=0的两个根

重点难点

1.本节重点是二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用,难点是二次函数y=ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式。

2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来,找出其共性。

一般地几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同,只是位置不同.

任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过适当地平移得到,具体平移方法如下图所示:

注意:上述平移的规律是:“h值正、负,右、左移;k值正、负,上、下移”实际上有关抛物线的平移问题,不能死记硬背平移规律,只要先将其解析式化为顶点式,然后根据它们的顶点的位置关系,确定平移方向和平移的距离非常简便.

二次函数的图象及性质

1 、通过描点,观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置,熟悉各自图象的基本特征,反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 .

2 、理解图象的平移口诀“加上减下,加左减右” .

y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上减下”是针对 k 而言的,“加左减右”是针对 h 而言的 .

总之,如果两个二次函数的二次项系数相同,则它们的抛物线形状相同,由于顶点坐标不同,所以位置不同,而抛物线的平移实质上是顶点的平移,如果抛物线是一般形式,应先化为顶点式再平移 .

3 、通过描点画图、图象平移,理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的,我们在解题时要做到胸中有图,看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征;

4 、在熟悉函数图象的基础上,通过观察、分析抛物线的特征,来理解二次

函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 .

以上就是初三网小编为大家总结的数学二次函数一般式及重点解析,仅供参考,希望对大家有所帮助。

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