勾股定理的历史（勾股定理到底是中国人发现的）

大家好，这里是小播读书，今天要带大家了解的是古希腊著名思想家、哲学家、数学家：毕达哥拉斯。

在我们中学几何课本中，有一个基本的几何定理叫做“勾股定理”， 说的是直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边的平方。据说勾股定理现在大约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多，也是人类最早发现并证明的重要数学定理之一。

那你知道为什么叫“勾股定理”吗？ 其实是因为，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角中较小的边为“勾”，较长的边为“股”，斜边为”弦”，所以称这个定理为：勾股定理，也有人称商高定理。为什么又叫“商高定理”呢？

据说商高是我国古代西周时期的一位数学家。他在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。所以有人说，其实勾股定理是中国数学家的独立发明，在中国早有记载。而在西方，最早提出并证明此定理的的人，就是今天我们要介绍的这位古希腊数学家：毕达哥拉斯学，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以这个定理，也被称为“毕达哥拉斯定理”。

在之前我们讲古希腊另外一位哲学家泰勒斯的时候，我们就讲到，泰勒斯学识渊博，他曾到过不少东方国家，学习了古巴比伦观测日食月食的方法和测算海上船只距离等知识，知道了古埃及土地丈量的方法和规则，据说泰勒斯曾周游埃及，并且给希腊带回了几何学，当然这并没有实际的考证。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。但真正意义上把数学作为一个学科研究的正是泰勒斯的弟子，今天我们要讲的这位古希腊大哲学家、数学家，毕达哥拉斯，他也被誉为“数学之父”。

在了解毕达哥拉斯的思想精髓和主要贡献之前，让我们简单了解一下他的一生。

毕达哥拉斯出生于大约公元前580年左右，他出生在希腊爱琴海岛的一个希腊贵族家庭，从小聪明好学，尤其对几何学和自然科学以及哲学非常感兴趣。毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国：巴比伦和印度。

公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家和哲学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他还在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。

公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及。抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校。

公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。在那里，他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。

毕达哥拉斯的名声渐大，后来他到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。但他的教义有一些比较怪异的理论。比如不允许吃豆子、不能碰白鸡、不能吃动物心脏等等，后来他的教义遭到很多人的反对，原因是他们太渴望吃豆子了。

在这个团体的每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。

我们都知道，毕达哥拉斯是数学之父，他是真正意义开创了数学这门学科的人，他之所以重要，并不仅仅在于他发现“勾股定理”，更在于他在几何证明中利用了演绎推理法，也就是从已知的事物开始演绎、推断，得出新的理论的方法。这种演绎推理的方法对后来西方哲学和科学的发展起到了很大的影响。

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。

毕达哥拉斯的本体论就是“万物皆数”，认为宇宙的本原就是“数”。他认为整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。而且，他还提出了自己的理论体系。比如毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。

毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。

毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。

现在看来这些说法并不符合逻辑。但是在毕达哥拉斯眼中，数是平面的或者立体的，就像扑克牌和骰子上面的数一样。他认为世界是由一小块一小块的数目构成的，它们按照不同的排列构造成不同的物体。

毕达哥拉斯在宗教方面和数学方面都作出了巨大贡献，影响深远。在当时，这两方面不像现在这样泾渭分明，当时几乎是不分家的。很多科学在最开始的时候，都和一些虚幻什么的东西联系在一起发展的，比如天文学与占星术、化学与炼丹术等等都是这样。

毕达哥拉斯让数学和神学相结合，使得西方的宗教中带有明显的理性，这也深刻地影响了西方宗教的发展，如果你深入剖析柏拉图的思想，也会发现他受到了毕达哥拉斯的影响，比如在柏拉图的“理念论”就认为，在理论上存在一个现实无法触及的世界，而且这个观点使得后来人们开始相信上帝是不朽的。

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