数字黑洞（数学上最诡异的数）

数字黑洞

程序员的噩梦

上个月，超模君讲了非常有趣的走马灯数，很多模友说还没看过瘾。

所以，贴心的超模君今天准备了一大波黑洞数，让你们一次看个爽！

神奇的6174

首先，在心里想着四位数，可以是TA的生日、你们的纪念日。或者是任意一个不完全相同的四位数（不能是1111、2222......）。

然后，重新排列这个四位数。

从大到小排列获得最大的四位数；从小到大排列获得最小的四位数。

最后，用最大的四位数减去最小的四位数，获得新数字，并对每个新数字继续重复上述操作。

下面实操一波，超模君举个浪漫的例子：1314。

一顿操作之后，发现无论再怎么算下去，结果都停留在6174。

于是超模君让8岁表妹对300个不同的四位数进行上述操作，进行了严谨的验证，结果发现：这300个不同的四位数中，均不超过七步操作，得出的结果就停留在6174，无法跳出来。

这个神奇的6174就是跳不出来的黑洞数（陷阱数）。

6174的由来

那么，这么有趣的数是谁发现的呢？

不知道模友们是否记得，上次超模君在讲走马灯数时，有提到过“雷劈数”，而今天讲的6174这个黑洞数，正是雷劈数发明者——印度数学家卡普列加提出的。

卡普列加，印度知名的休闲数学家，印度孟买大学本科毕业，没有读过研究生，职业就是一名老师，可谓是资历平平。

但是，卡普列加却对数字的属性非常感兴趣，而且他一生中还发现了不少有趣的数字。

1949年，一个风雨交加的晚上，卡普列加改完学生的作业，无心睡眠，一边看着窗外的闪电，一边拿着笔在草稿纸上进行cjsxjm，白天给同学们讲了交换律知识点的他突发奇想：如果一个多位数，对变换数字顺序得出的大小值再作运算迭代会怎么样呢？

经过多次的加减乘除迭代计算，连学生的作业本都拿来做草稿纸了，他终于发现：

一个不完全相同的四位数，重新排列四位数中的四个数字得到最大和最小值，再作减法，最多7次迭代，都会得到6174这个神奇的数字！

与此同时，卡普列加还发现三位数的黑洞数495。

鉴于看超模君文章的读者们都是人均985、211的水平，我就用211来试一下吧：

然而，这些有趣的数（雷劈数、黑洞数）并得不到当时印度数学界的认可，只能在低水平的数学期刊或者私人期刊发布。

印度的科学家们都觉得卡普列加太民科了，没有数学家愿意跟他交流，很多时候都是自个玩儿。

直到1975年，美国的科普作家马丁加德纳（Martin Gardner）在颇有名气的科学数学游戏专栏提到了卡普列加的成果，引起了美国数学家们的兴趣，卡普列加因此闻名世界。

卡普列加发现的数字属性，也开始成为了许多数学家的研究课题。

自然数这么多，数字黑洞还有其他数字吗？

数学黑洞还有哪些？

有，当然有！

比如说“13”。

任意取一个自然数；然后每一位上的数相加起来；得到的结果乘以3再加上1得到一个新的数；重复执行上述操作；最终的结果必定是13。

据不完全调查显示：全球95.27%爱数学的人都关注了超模君，那我们就用9257举个例子：

还有“153”。

随意选取一个自然数，要求是3的倍数；求每一个位数的立方数，把它们加起来得到一个新的数；重复上述操作；

实在编不出什么数字了，超模君就用207来试试水吧：

其实“153”在数论中，还有一个别称——自恋数：

对于任意一个n位数，每一位数的n次方之和为这个数的本身，很明显，“153”就是这样的数。

这样的自恋数还有吗？

很明显，1位数都是；两位数没有；三位数有4个，153是最小的，还有370、371、407四位数有3个，1634、8208、9474

自恋数是不是有限个的呢？

是的，很早就有人轻易证明出水仙花数不会超过61位数，假如存在一个61位数，61个9^3之和得到的数还没有这个数的本身大。最大的自恋数是一个39位数：115132219018763992565095597973971522401

有趣的是，我国科普界老前辈谈祥柏老先生还给自恋数起了个独特的名字——“水仙花数”。

谈祥柏老先生

像这些有趣的科学数学趣味问题，都是谈祥柏老先生引进国内的，咱们父母那一代的青春，就是看着他引进的数学趣味问题过来的，因此，谈祥柏先生也被称为中国的马丁加德纳（Martin Gardner）。

讲到这里，8岁的表妹突然跑过来问我：“超模君，那我的青春应该看什么数学趣味问题呢？”

超模君推了推眼镜，露出和善的笑容，张口就来：“拉格朗日中值定理、洛必达法则、泰勒......”