数学发展史（近代数学发展简明史）

数字的阶梯—近代数学发展简明史

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因在《西方文化中的数学》一书对这种“上帝创造了整数，人类创造了其它”的科学进行了近乎完美的阐释。数学，是人类独到的思维艺术，与人类共同生活在这个地球上的其它生物虽然也能于懵懂中利用数学，但从未将其上升为一种抽象的符号，更无法进行复杂而又有着迷之神秘思维计算。

直到今天，我们普罗大众还很难理解那些数学家描绘的神奇境界，无法读懂天书一般的文字，麻点一般的运算，但我们的生活，已经深植于数学的世界，滋养于它的呵护，也希翼于它的发展。

由于儿子喜爱数学，自应试教育外，我开始审视这种纯人类科学带来的魅力，也想从一个凡人的角度，来诠释数学大师们普照的灵魂。

01 开 篇

数学，按照不同国家和人们的认识，分为多种不同类型的发展阶段。但总体来看，数学的历史大略经历了三个不同时期。第一时期从远古人们有了计数、分配的需求开始一直延续到近代、现代数学体系诞生之前。这个时期，古埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、玛雅等古老文明创制了基本类似的计数方式（进制上中国、印度、古埃及是十进制，巴比伦是60进制，玛雅人是20进制）和计算方法，派生了代数、几何、三角三类现代数学的雏形。令人惊奇的是，一些长达近3000年的数学理论，现在仍然是学生们的必修课。

第一个几何大师：欧几里德

欧几里德，几何之父，生卒年代约公元前300年。传说欧几里德曾任宫廷老师，教授托勒密王几何学，欧几里德虽极尽心思，但国王聪颖而不好学，托勒密王曾报怨欧几里德讲解的几何学过于晦涩难懂，欧几里德回应称“There is no royal road to geometry”(几何学没有为国王铺设捷道），后世将这句话引义为“求知无坦途”，成为传诵千古的学习箴言。欧几里德隶属亚历山大学派，据说他是柏拉图的弟子，欧几里德的《几何原本》是一本令人叹为观止的旷世巨作。时至今日，几何原本都是平面几何的红本经典。儿子在初中时购买了一本，里面毕达哥拉斯对勾股定理的证明。勾股定理最早由那个国家先予证明已难以考证，中国、印度都曾宣称自己是最早证明的国家，但是从证明方法上来看，《几何原本》中的方法无疑是最为巧妙的。

这种利用面积来证明的方法精巧直观，现在仍是各科技馆、学校用来教学的良好道具。

一科技馆中道具

欧几里德不仅仅是一位几何大师，他生活的时代，最为困难的数学理论是分数论。以至到7世纪欧洲，还有人为解决7个分数相加为荣。而欧几里德对分值比的认识，已达到炉火纯青的地步。有人曾向欧几里德请教测量金字塔高度的方法，欧几里德回应称，你站在塔旁，等你的影子和你一样高时，测量金字塔影子的长度就是它的高度，显然这种认知，已远超他生活的时代。欧几里德的几何学原本影响深远，以至到现代几何学划分时，罗氏几何、黎曼几何等都归类为非欧几何，欧氏几何收录二维时代对平面几何的重要理论，在罗氏平行线出现之前，欧几里德的几何学近乎完美无暇。

2.毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派

公元前500年，希腊诞生了人类第一个唯物史观学者——毕达哥拉斯。以今天的眼光看，毕神的降临更像是造物主分派给人间指路的明灯。毕达哥拉斯在古代交通极不便利的情况下，先后抵达过古巴比伦和印度。如果没有喜玛拉雅山系的隔断，我们甚至可以大胆推想他会不会成为欧洲进入中国的第一个学者。毕达哥拉斯一生成就斐然，在自然科学、数学、哲学方面都有建树。

拉斐尔名作《雅典学园》，汇集了古希腊各个时期的精英学者

毕达哥拉斯学派认为“一切数均可表成整数或整数之比”，这个观点指导了学派成员“万物皆数”的思维导向，也就此引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。这一发现动摇毕达哥拉斯学派坚守的数学信仰，这本应成为那个时代最伟大的定理因为毕达哥拉斯的错误和慌乱成为一个悲剧结果。希帕索斯因发现无理数被驱逐出国，在国外流浪数年后，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希帕索斯，他们残忍地将他扔进了地中海。毕达哥拉斯的数学发现也就此止步。

这个正在专注书写的人就是毕达哥拉斯