抛物线C椭圆中点弦公式：x^2（这里x^2表示x的平方，下同）=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α^2。中点弦存在的条件：2pβ>α^2（点P在抛物线开口内）。椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2。中点弦存在的条件：α^2/a^2+β^2/b^2<1（点P在椭圆内）。双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：αx/a^2-βy/b^2=α^2/a^2-β^2/b^2。中点弦存在的条件：(α^2/a^2-β^2/b^2)(α^2/a^2-β^2/b^2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。

椭圆，圆锥曲线中最重要的研究对象，也是高考数学中考查频率最高的板块之一。

因其内涵丰富，方法灵活，故而备受命题者青睐。

考查题型：椭圆在高考中考查的题型主要包括：

椭圆的定义及与定义相关的焦点三角形问题

椭圆的标准方程椭圆的几何性质（最重要的是离心率）直线与椭圆的位置关系椭圆在高考中的考查形式包括了选择题、填空题和解答题，其难度，难中易均有涉及。

由于其方法灵活多变，并且，对数形结合思想、转化与划归思想要求较高，因而能综合考查考生分析解决问题的能力。

以下，介绍三种在高考中使用较为频繁的方法：

定义法

点差法

焦半径公式法

旨在抛砖引玉。

实战演练：定义法：本题，主要考察椭圆的定义，利用对称性，结合三角形的中位线进行转化，是解题的关键。

点差法：涉及中点弦问题，有两种方法：韦达定理和点差法。两种方法，均体现了设而不求的数学思想，相对来说，点差法的运算量会稍小。焦半径公式法：本题考查直线与椭圆的位置关系，综合椭圆的方程，椭圆的几何性质，涉及函数与方程的思想、转化与划归的思想。以上，即为题主关心的高中数学中，椭圆的解题方法。

谨祝题主学业有成。

(1) 遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”

“韦达定理”我就不多说了，重点谈谈 点差法

（2）中点弦问题用点差法.

中点弦问题一般用点差法求直线斜率

以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2×0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0