形如2^p－1的正整数，其中p是素数，常记为Mp 。若Mp是素数，则称为梅森素数。p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数 。已发现的最大梅森素数是p＝43,112,609的情形，此时 Mp 是一个12,978,189位数。是否有无穷多个梅森素数是数论中未解决的难题之一。
也许会有人感到奇怪：素数不就是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数吗？早在2000多年前，欧几里得就证明了素数有无穷多个，既然有无穷个，那么就应该有一个素数数列的公式，为了寻找这个公式，人们耗尽了巨大的心血。（参见百度百科“素数普遍公式”和“孪生素数普遍公式”）在数学和计算机科学高度发达的今天，为什么发现一个已知的最大素数竟如此困难？找到一个已知的最大梅森素数竟成了科学上的大事？是的，魅力无穷的梅森素数具有许多特异的性质和现象，千百年来一直吸引着众多的数学家和数学爱好者对它进行研究；虽然已经揭示了一些规律，但围绕着它仍然有许多未解之谜，等待着人们去探索。
1982年9月25日大卫·斯洛文斯基（en:David Slowinski）发现了第28个梅森素数。
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