勾股定理的证明方法（求证勾股定理的方法）

最近看到有家长群里讨论一道数学题，有家长遇到了犯难的问题，题目如果用勾股定理来解答就比较容易了，但是这样的话，就拔高了要求，题目超纲了，因为标题写的是xx中学小升初的测试题。当然，最后在群策群力后，大家贡献了规避勾股定理来解决这道难题的方法，结果皆大欢喜。

诚然，对大人来讲，要考虑孩子当下的知识储备，不然孩子思维跟不上，就容易产生畏难的情绪。但是，从另外一个角度来看，科学的发展，从来都是前人在未知领域锐意探索，从而推动的。不说这么高深的问题，简单说，我们成年人走出校门，在工作中遇到了未知领域的问题，我们该怎么做？我们不可能总在做自己解决过的问题，还是需要有解决新问题的能力。学会思考，勇敢探索，这个是我们成长过程中一直努力追求的。

我们不妨从小学生现有的知识储备出发，来陪伴他们去探索这个前人已经论证的定理。让他们自己用聪明的才智去找到成就感。

勾股定理的描述：如下图，在任意直角三角形中，

三条边长存在等式关系：

首先，如果小学生不清楚平方的意义，可以告诉他。但是，我们要注意的是，在小孩子在遇到新的事物时，脑海里都一般都浮现很多个为什么。作为家长，我们需要做的是启发他们，而不是给一个答案。“课本上就是这么定义的”，这样的答案，并不能解决他们的疑惑。如果你比照下面的思路去引导他们，就可以拓展他们的思维，由这个问题，或许他会获得更多。

“这是我们大家为了方便彼此沟通，约定的一种记法。就像我们说，3个2相加，我们会记做

2+2+2，你也可以写作2$2$2，或者其他的。只是，你这么写，你是知道怎么一回事，但是别人就不能理解了。为了方便所有人都能理解，所以我们的古人就统一用+来表示相加的意思，你有没有发现这样写是不是比文字要容易读呢？同样的，把2+2+2重新做记号，写作是不是又更容易读了呢？如果我们的宝贝以后成为了知名的科学家，发现了一个新的事物，你把它记做什么，那全世界的人也就会按照你的意思去做的，真的好有趣，好有成就感哦。你想不想呢？”

这样的思路引导，我们不是要教出只会听从指令安排的机器，而是有自主思考意识的孩子，在以后，遇到新问题，他也会这么去思考，由一个被动接收者，变成了规则的设计者，或者是对规则设计者的认同，知识吸收就会更快了。至少，不会因为某种强迫症，脑海就会一万个“怎么可以这样”跳动，有抵触心理。这种情形，我相信很多成年人在当初的学习生涯中有过。

完成了平方的解读，下一步启发孩子的思考了。在常见图像里像什么图像的面积？（这里要说明的是，本文是需要面积的基础知识的，如果没有，要么可以按照课本的去教，多去问问题，启发孩子思考）

孩子自然就会想到正方形的面积，那我们就可以给如下的图形给孩子。

给出了这张图片后，我们可以说和孩子做个游戏，看着这个图像缺了角的桌子，我们把它一起补齐吧。于是，引导到下面的这张动态图上面来，

到了最后，我们来提示孩子发现了什么？孩子会积极开动大脑去找规律，无论到达什么程度，对孩子来说都是非常给力的！如果没有达到我们期待的答案，我们可以在过程中去适当提示他们，他们一步步经过思考，最后得出的结论不仅是你的惊喜，更是他们自身的突破，值得庆贺！

动态图最终展示了一个新的大的正方形，边长为a+b，需要我们提示孩子注意其中的严谨性，在拼接时，除了斜边要重合，还要论证紫色的边和蓝色的边，在顶点重合的同时，他们在一条直线上，需要用到平角的概念。要给他说明，如果不这么做，把可能的情形说明给他听，让他知道为什么要这么做（不论证，就没法说明补好各个角后新的图形就是一个正方形）。这个地方培养的是孩子的思维逻辑的严谨性。

现在可以提示孩子去计算最大的正方形的面积了。

如果按分割成5块来独立计算，它又存在这样的关系，

所以，

右边简化：……（1）式

下一步要把左边的表达式展开，需要用到的是乘法分配率了

，再把N用a+b代入回来，

，简化后，有

……（2）

所以，经过上面的演算，用的也是小学里所学的知识，也能推导出来。