教你一种简单快速的方法抛物线的切线方程： 1.求出这点到焦点的距离（可以用两点间距离公式，也可利用到准线的距离间接求得，总之第一步的计算量可以忽略） 2.在抛物线的对称轴上找一点，使得这点到焦点的距离与第1步求得的距离相等（这样的点有两个，取抛物线外的那点） 3.求过已知点和你第二步求得的点的直线，这条直线就是所求切线 这种方法的原理实际上运用了抛物线的光学性质，即：过抛物线上任一点A，作准线的垂线，垂足为B，连接A与焦点F，则过A的切线为角BAF的平分线
举例说明：P(2,1)是抛物线y=x^2外一点，求过P的抛物线的切线方程。设切点为A(a,a^2)y’=2xx=a时，y’=2aPA的斜率：k=(a^2-1)/(a-2)因为k=y’所以(a^2-1)/(a-2)=2aa^2-1=2a^2-4aa^2-4a=-1(a-2)^2=-1+4a-2=±√3a=2±√3斜率：k=2a=2(2±√3)=4±2√3切线方程：y-1=(4±2√3)(x-2)y=(4-2√3)x-7+4√3或者y=(4+2√3)x-7-4√3
切线方程和抛物线方程及切线的附条件形式有关。
1）已知切点Q(x0,y0)?
A。若 y2=2px 则切线 y0y=p(x0+x)
B。若 x2=2py 则切线 x0x=p(y0+y)
2）已知切线斜率k?
A。 若 y2=2px 则切线 y=kx+p/(2k)
B。 若 x2=2py 则切线 x=y/k+pk/2 【y=kx-pk2/2】
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
扩展资料：
若椭圆的方程为?
?,点P?
在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为
证明：
椭圆为?
?,切点为?
?,则?
对椭圆求导得?
?, 即切线斜率?
?,故切线方程是?
?,将(1)代入并化简得切线方程为?
?。
若双曲线的方程为?
?,点P?
?。
在双曲线上，则过点P双曲线的切线方程为
此命题的证明方法与椭圆的类似。
参考资料：搜狗百科–切线方程
