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三角函数基本公式包括三角函数半角公式、三角函数倍角公式、三角函数两角和与差公式、三角函数积化和差公式等等，接下来分享具体内容。三角函数基本公式三角函数半角公式sin(...

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三角函数基本公式

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAc

osB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差化积

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数的万能公式

sin(A)=[2tan(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

cos(A)=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]

tan(A)=[2tan(A/2)]/[1-tan2(A/2)]

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin2A=1-cosA/2

将A/2带入A，整理得：sin2A/2=1-cosA/2

开方，得sinA/2=±√((1-cosA)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2A+1=2cos2A

将A/2带入，整理得：cos2A/2=cosA+1/2

开方，得cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

半角正切公式

tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]=±√((1-cosA)/((1+cosA))

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