八年级数学下册第一讲之完全平方公式

嗨，大家好，我们是尖子生数理化教育，这次课程我们来为大家讲一下八年级数学下册的完全平方公式。本文为完全平方公式的第一讲基础课程，希望学生们可以认真听课哦。

温馨提示：本课程适用于八年级以及八年级以上的学生。

符号说明：x的平方记作：x^2

完全平方公式一览

（a b）^2=a^2 2ab b^2；

（a-b）^2=a^2-2ab b^2;

公式的逆用：

a^2 2ab b^2=（a b）^2；

a^2-2ab b^2=（a-b）^2;

记忆技巧：两个数的和的平方等于两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。反之，两个数的平方和加上两个数乘积的2倍等于这两个数和的平方。

警告：

初学者常常将完全平方公式写错为：

（a b）^2=a^2 b^2；

（a-b）^2=a^2 b^2;

a^2 b^2=（a b）^2；

a^2 b^2=（a-b）^2;

那么为什么上面的表达式是错误的呢？下面我们给出相关的证明。

证明详解

完全平方展开式证明：

（a b）^2=（a b）（a b）=a^2 ab ab b^2=a^2 2ab b^2；

（a-b）^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab b^2=a^2-2ab b^2;

完全平方公式逆向证明：

同上，逆向进行验证即可，因为（a b）^2=a^2 2ab b^2，所以a^2 2ab b^2=（a b）^2；

经过上面的证明，希望学生能够熟练掌握完全平方公式，不要混淆哦。

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考点汇总

1 整式相关的计算

考察学生对完全平方公式的熟练应用，只要你熟练掌握了公式，此类题型基本上都没有什么难的。

2 因式分解

因式分解中比较难的就是高次的因式分解和需要分组进行求解的因式分解，学生们在平时要加以重视。

3 结合九年级数学中的一元二次方程进行考核

很多时候，我们可以利用因式分解进行方程的根的求解，而中考中常常考核的就是结合完全平方式求解方程的根。这个需要学完九年级的一元二次方程，我们再进行相关内容的讲解。

4 拼凑法求解一元二次方程---配方法的灵活应用

这个考点最直观的考点就是九年级数学中的一元二次方程求根公式的证明，学生们要熟练完全平方式才可以的。

例题讲解

例题1：因式分解：

4a^2 4ab b^2

解析：原式=（2a）^2 2x2ab b^2=(2a b)^2

例题2：a^2 _____ 16b^2可以写为完全平方式，则空格中可以填入：_______

解析：本题考核学生对完全平方和和完全平方差的熟练掌握程度，是个易错的题目，答案是有两个的，如果你对完全平方式比较熟练的话，此题是完全没有问题的。

原式=a^2 2ax4b (4b)^2=a^2 8ab (4b)^2=(a 4b)^2

或者原式=a^2-2ax4b (-4b)^2=a^2-8ab (4b)^2=(a-4b)^2

因此正确答案为：8ab或者--8ab；

习题练习

因式分解：

1 a^2 6ab 9b^2

2 16b^4 4ab^2 1/4a^2

将下列式子填入恰当的表达式，拼凑为完全平方公式：

3 a^2 ab ______

4 ____-1/4ab b^2

5 a^4 _____ b^4

请务必认真完成上面的习题哦，答案我们将在后续课程中给出更新的，请家长配合老师，监督自己的孩子认真完成上面的习题，这次课的习题主要是因式分解和配方法进行完全平方公式的拼凑，同时这两个考点也是中考的热点，希望学生们可以高度重视起来。

好了，本次课程我们就为大家讲到这里了，咱们下次课再见吧，如您还有相关的疑问，请在下方留言，咱们将第一时间给以您满意的答复哦。

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